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偏最小二乘回归(以下简称PLS)是一种先进的多元统计分析方法，主要应用于建立多因变量的统计关系。在回归分析中，当自变量与因变量的个数都很多，并且在自变量以及因变量之间都存在较严重的多重共线时，如果采取一般的多元回归方法，其分析的可靠性极低，而采取偏最小二乘(PLS)回归分析的建模方法，可以很好的解决这个问题。

1.主成分回归和偏最小二乘回归法的基本思想

主成分回归基本思想：观察n 个样本点，得到因变量y 和p 个自变量 关系，设自变量 = ( ) 间的相关数矩阵记为R。

主成分回归方法完全撇开因变量y ，单独考虑对自变量集合做主成分提取。其过程是:

1) 求R 的前m 个非零特征值 ，以及相应的特征向量 ;

2) 求m 个主成分:

偏最小二乘回归的基本思想： 首先在自变量集中提取第一潜因子 ( 是 的线性组合, 且尽可能多地提取原自变量集中的变异信息, 比如第一主成分);同时在因变量集中也提取第一潜因子 ,并要求 与 相关程度达最大。然后建立因变量Y 与 的回归，如果回归方程已达到满意的精度, 则算法终止。否则继续第二轮潜在因子的提取, 直到能达到满的精度为止。若最终对自变量集提取 个潜因子 , 偏最小二乘回归将通过建立Y与 的回归式, 然后表示为Y 与原自变量的回归方程式。

2.偏最小二乘回归法的基本性质与扩展

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