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引言

判别分析是判别样本所属类型的一种统计方法,距离判别和费希尔(Fisher)判别以其思路直观、计算简单易行受到人们的青睐,但其与各总体出现的概率大小(先验概率)及误判造成的损失有关,贝叶斯判别克服了这一弊端;另外在判别分析中,如果自变量过多,建立判别函数需要大量的计算时间,且由于有关矩阵的阶数太高,使解的精度下降,甚至由于变量的不独立引起计算上的困难;另一方面,由于不太重要的变量的引入,产生干扰而影响判别效果,甚至产生错判,逐步分类判别可以有效剔除多余变量,使最终判别仅仅保留了最强有力的变量。文中将贝叶斯判别与逐步分类判别有机结合在一起,既保留了各总体出现的概率大小(先验概率)的信息,又有效剔除多余变量,形成最有力的判别工具。

1. 贝叶斯(Bayes)判别分析

设有个总体,其维分布密度函数为,各总体出现的先验概率分别是,对于样本,需要判定归属哪一个总体,把看成是维欧氏空间的一个点,那么贝叶斯判别准则期望对样本空间实现一个划分:,这个划分就形成了一个判别准则,即若落入

,则,其中

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