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教材是连接课程方案与教学实践的枢纽,是教师教和学生学的载体.研究者普遍认为,教师在日常教学中相当依赖教材,在很大程度上依据所使用的教材而决定教什么、怎么教以及给学生布置哪些习题等[1].正因如此,在过去20年里,教材在教师教和学生学数学中所扮演的角色越来越引起研究者的关注.但是教师在实际使用过程中,未真正认识领悟教材价值,流于表面,甚至出现脱离教材的现象,过度注重知识和技能,忽视隐藏的数学思想方法;过度注重事实性知识和概念性知识,忽视方法性知识和价值性知识;过度重视结果,忽视过程;过度注重对考试有用的例题、习题,忽视阅读材料等.《学记·尚书》记载:“既知教之所由兴,又知教之所由废,然后,可以为人师也.”为此需要教师进行多角度解读,钻研教材的隐性价值,切实提高自身的教育教学水平,促进学生的发展.
    一、数学的视角
    教育是传递知识,这好像是天经地义的,毋庸在这个问题上吹毛求疵[2].数学专业知识是数学教材的骨架,数学思想方法是数学教材的灵魂,从数学学科视角挖掘教材是首要的,也是必需的.美国着名学者布鲁纳说:“不论我们选教什么学科,务必使学生理解学科的基本结构.”[3]对数学而言,就是务必使学生理解数学学科的基本结构.教师讲好数学,学生学好数学的前提是教师要理解数学,弄清楚教材中数学知识的基本结构、基本思想方法.教师虽不是数学家,但是讲授的是数学知识,需要从数学的角度、从纯数学的视角来看教材,弄清楚数学概念、命题的来龙去脉,弄清楚教材中哪些是数学事实性知识、原理性知识、策略性知识,尤其是原理性知识与策略性知识.作为一名数学教师,“要想给学生一杯水,自己先要有一桶水”,正如前苏联教育家马卡连柯所认为“学生可以原谅教师严厉、刻板甚至吹毛求疵,但不能原谅他们不学无术”[4].教师要深入钻研数学教材,把其承载的数学知识提取出来,还原为学术形态,掌握其精髓,把握其本质,理解其内涵.试想一下,如果没有教师对教材数学知识的本质把握,哪有可能站得高、看得远,高屋建瓴、游刃有余地处理教材内容?合作学习也好,探究学习也罢,如果没有扎实的数学知识做铺垫,如何有效开展?现在,一些教师的公开课、示范课引起了评课者(或专家)的质疑,“你们上的是数学课?”这在一定程度上说明现在部分教师对数学知识的忽视或者重视程度不够,重点不够突出.
    从数学学科的视角来分析教材,弄清楚知识的来龙去脉,并非要求教师一定去学大量的纯数学知识,教师可从纵向上了解中小学数学中每个主要概念和定理的来龙去脉和直观意义,从史学的角度了解,力争做到中小学数学与高等数学的对接,以切实把握蕴涵在其中的数学思想方法和数学精神.唯有如此,才能知道数学概念从何处来,到哪里去,把知识连成线、串成网、构成体.例如,用函数的思想处理方程、不等式的相关问题,方程、不等式本质上都是函数的特定状态,这样可使方程、不等式与函数紧密联系在一起;再如,高中阶段用初等代数的语言定义函数单调性,微积分中则是用导数刻画单调性,两者之间有什么关系?目前数学教学中一味地去形式化是不可取的,容易导致“捡了芝麻,丢了西瓜”的后果,毕竟形式化是数学的基本特征之一.近两年的“国培计划”明确要求加大教师对于数学专业知识、数学思想方法的理解与领悟,作为教师必须掌握讲清概念的本领,只有讲清概念,才能讲清数学.

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