立体几何教学中哲学认识观的策略，有助于学生更好地理解数学的产生与发展,更好地理解先人发现数学的历程与艰难,并进而更有助于开拓学生视角、优化学生思维.

数学的产生与发展是与哲学紧密相连的,哲学作为一切运动最普遍规律的学科,渗透到数学发展的各个阶段和各个领域.同时,数学作为一门经典科学,其理论的产生、发展与完善又很好阐释了哲学的各理论.数学教学中需要从哲学的角度认识数学、理解数学,从哲学的角度探讨数学中的辩证思想:自觉地渗透辩证的思维方法、辩证的认识论,从而有助于学生更好地理解数学的产生与发展,更好地理解先人发现数学的历程与艰难,并进而更有助于开拓学生视角、优化学生思维.

何以需要把哲学认识观融入立体几何的教学中,究其因,一方面,哲学认识观给数学教学送来了获得智慧的经验与方法,能高屋建瓴的认识立体几何,给统领立体几何教学的观点、方法与思想带来了一个高度;另一方面,立体几何中诸多的知识与方法素材更是诠释哲学思想、哲学认识论的良好契机,如空间问题转化为平面问题、几何关系与数量关系的互化都昭示了事物的普遍联系与相互转化.本文结合实际,从四个方面谈谈如何在立体几何教学中融入哲学认识观.

1 对立与统一地认识问题

唯物主义哲学告诉我们,对立统一规律是辩证法的实质与核心.唯物辩证法认为,事物联系的根本内容就是互相区别、相互对立的矛盾双方之间的联系.用这个观点考查立体几何就容易发现,在立体几何中,处处都存在着典型的、深刻的矛盾辩证法.空间由点、线(直线与曲线)、面(平面与曲面)、体元素构成,点动成线、线动成面、面动成体,从这个角度上说,这四者体现的是部分与整体的关系.当我们在具体判断这些元素位置关系时,它们却是对立统一的:线线、线面、面面等位置关系可以相互转化,呈现对立统一之态.

例如,在判断线面平行时,可以转化为线线平行(线面平行判定定理)思考,抑或可以转化为面面平行(面面平行性质)思考.线线平行、线面平行、面面平行既对立又统一.对立体现的是相互的区别性、统一体现的是相互的联系性,这联系性展现了“降维”与“升维”的数学思想.

例1 如图1所示,三棱锥ABCD?被一平面所截,截面为平行四边形EFGH,求证:/ /CD平面EFGH.

评析 本题很好体现了这种辩证统一关系,要证/ /CD平面EFGH,只要证线线平行,如尝试证/ /CDGH,而要证/ /CDGH,不妨尝试证线面平行,即/ /GH平面ACD,而事实上,由

/ / GHEF知/ /GH平面ACD成立,从而问题得证.

在这样的例题教学中,一方面,教师应帮助学生提炼出这些平行关系转化的内在联系;另一方面,教师应有意识培养学生从辩证统一的视角思考问题,需让学生充分感悟:要证线面平行,可证线线平行;而要证线线平行,可证线面平行……环环相扣、紧紧相连、对立统一,这也正是哲学世界蕴涵的大智慧.

2 具体到抽象地认识问题

辩证唯物主义的认识论指出,人们的认识过程总是经历了从感性认识到理性认识的过程,这个转化过程是产生了由量变到质变的飞跃.一定程度上,立体几何源于生活、源于实例,呈现出一种具体性;但因为数学是一门经过高度概括的学科,呈现在立体几何内容上即是具有高度的抽象性,学习上要求学生具有较好的空间想象能力.所以,立体几何教学中我们主张由具体到抽象地认识事物.

具体与抽象是相互依存的关系,具体是抽象的源头,为抽象提供了一定的基础;抽象是具体的发展,为具体提供更高的境界.可以说具体培养的是感性思维,抽象培养的理性思维.古语有云:“皮之不存,毛将焉附”,放之立体几何教学上即是问题的探索与研究离不开具体的情景.同时,当我们用发展的观点看待问题时,就要求在具体情景中去寻求隐含的、内在的、本质的、抽象的一般性联系与特征.而这个具体到抽象过程的实现,可以通过模型展示、实验操作等方法,让学生经历操作、观察、感知、判断、猜想、归纳、证明等操作过程与思维过程,进而实现具体到抽象、感性到理性的飞跃.

例2 如图2,正方形ABCD的边长为a,请设计三条虚线,沿虚线翻折后,形成侧面为三个直角三角形,底面为等腰三角形的三棱锥.设三棱锥顶点

记为E点.(1)试画出这三条虚线,并找出这个三棱锥中互相垂直的面;(2)求该三棱锥的体积.

相关推荐：